Datrys sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{4+2x-x^{2}} i bŵer 2 a chael 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Cyfuno -x^{2} a -x^{2} i gael -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Cyfuno 2x a 4x i gael 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Tynnu 4 o 4 i gael 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Ffactora allan x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x=0 a 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Amnewid 0 am x yn yr hafaliad \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=0 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$2=-2$$

Amnewid 3 am x yn yr hafaliad \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=3 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ateb unigryw.

$$x=3$$