Datrys sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-1$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x+12} i bŵer 2 a chael 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Adio 12 a 1 i gael 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{5x+9} i bŵer 2 a chael 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Tynnu 3x+13 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x+13, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Cyfuno 5x a -3x i gael 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Tynnu 13 o 9 i gael -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Ehangu \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Cyfrifo -2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x+12} i bŵer 2 a chael 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Ychwanegu 16x at y ddwy ochr.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Cyfuno 12x a 16x i gael 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Tynnu 16 o 48 i gael 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$-1,8 -2,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=8 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+7x+8 fel \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-8=0 a -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Amnewid 8 am x yn yr hafaliad \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=8 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$5=7$$

Amnewid -1 am x yn yr hafaliad \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-1 yn bodloni'r hafaliad.

$$2=2$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ateb unigryw.

$$x=-1$$