Datrys sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=14$$

$$x=6$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x-3} i bŵer 2 a chael 2x-3.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-5} i bŵer 2 a chael x-5.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

Tynnu 5 o 4 i gael -1.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

Tynnu -1+x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -1+x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

Adio -3 a 1 i gael -2.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

Cyfuno 2x a -x i gael x.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Ehangu \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Cyfrifo 4 i bŵer 2 a chael 16.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-5} i bŵer 2 a chael x-5.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16 â x-5.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

Tynnu 16x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

Cyfuno -4x a -16x i gael -20x.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

Ychwanegu 80 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

Adio 4 a 80 i gael 84.

$$x^{2}-20x+84=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-20x+84 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-20 ab=84$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -20.

$$a=-14 b=-6$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-14=0 a x-6=0.

$$x=14 x=6$$

Amnewid 14 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=14 yn bodloni'r hafaliad.

$$5=5$$

Amnewid 6 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5}.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=6 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2.

$$x=14 x=6$$