Datrys sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Camau Ateb

Tynnu \sqrt{1+x} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{1-x} i bŵer 2 a chael 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{2} yw 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{1+x} i bŵer 2 a chael 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

Adio 2 a 1 i gael 3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Tynnu 3+x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3+x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Tynnu 3 o 1 i gael -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Cyfuno -x a -x i gael -2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-2-2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Cyfrifo -2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Sgwâr \sqrt{2} yw 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Lluosi 4 a 2 i gael 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{1+x} i bŵer 2 a chael 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 8 â 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Tynnu 8 o'r ddwy ochr.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Tynnu 8 o 4 i gael -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Cyfuno 8x a -8x i gael 0.

$$-4+4x^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$-1+x^{2}=0$$

Ystyriwch -1+x^{2}. Ailysgrifennwch -1+x^{2} fel x^{2}-1^{2}. Gellir ffactorio’r gwahaniaeth rhwng sgwariau gan ddefnyddio’r rheol: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-1=0 a x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1 yn bodloni'r hafaliad.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid -1 am x yn yr hafaliad \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-1 yn bodloni'r hafaliad.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.

$$x=1 x=-1$$