Datrys sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16+1div2x}=x

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16+1 \div 2x } =x$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Lluosrif lleiaf cyffredin 2 a 4 yw 4. Troswch \frac{1}{2} a \frac{1}{4} yn ffracsiynau gyda’r enwadur 4.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Gan fod gan \frac{2}{4} a \frac{1}{4} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\left(\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Adio 2 a 1 i gael 3.

$$\left(\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Lluosrif lleiaf cyffredin 4 a 8 yw 8. Troswch \frac{3}{4} a \frac{1}{8} yn ffracsiynau gyda’r enwadur 8.

$$\left(\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Gan fod gan \frac{6}{8} a \frac{1}{8} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\left(\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Adio 6 a 1 i gael 7.

$$\left(\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Lluosrif lleiaf cyffredin 8 a 16 yw 16. Troswch \frac{7}{8} a \frac{1}{16} yn ffracsiynau gyda’r enwadur 16.

$$\left(\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Gan fod gan \frac{14}{16} a \frac{1}{16} yr un dynodydd, adiwch nhw drwy adio eu rhifiaduron.

$$\left(\sqrt{\frac{14+1}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Adio 14 a 1 i gael 15.

$$\left(\sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x}\right)^{2}=x^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x} i bŵer 2 a chael \frac{15}{16}+\frac{1}{2}x.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$\frac{15}{16}+\frac{1}{2}x-x^{2}=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{15}{16}=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch -1 am a, \frac{1}{2} am b, a \frac{15}{16} am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Sgwariwch \frac{1}{2} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch -4 â -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\times \frac{15}{16}}}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 4 â \frac{15}{16}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1+15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Adio \frac{1}{4} at \frac{15}{4} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Cymryd isradd 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{2\left(-1\right)}$$

Lluoswch 2 â -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} pan fydd ± yn plws. Adio -\frac{1}{2} at 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{-2}$$

Rhannwch \frac{3}{2} â -2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{-\frac{1}{2}±2}{-2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2 o -\frac{1}{2}.

$$x=-\frac{\frac{5}{2}}{-2}$$

Rhannwch -\frac{5}{2} â -2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{5}{4}$$

Amnewid -\frac{3}{4} am x yn yr hafaliad \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)}=-\frac{3}{4}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-\frac{3}{4} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Amnewid \frac{5}{4} am x yn yr hafaliad \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}x}=x.

$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{2}\times \frac{5}{4}}=\frac{5}{4}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{5}{4} yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{\frac{x}{2}+\frac{15}{16}}=x ateb unigryw.

$$x=\frac{5}{4}$$