Datrys sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Datrys ar gyfer y

$$y=5$$

Camau Ateb

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{y-1} i bŵer 2 a chael y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Tynnu y^{2} o'r ddwy ochr.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Ychwanegu 6y at y ddwy ochr.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Cyfuno y a 6y i gael 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Tynnu 9 o -1 i gael -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -y^{2}+ay+by-10. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 10.

$$1,10 2,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 7.

$$a=5 b=2$$

Ailysgrifennwch -y^{2}+7y-10 fel \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Ni ddylech ffactorio -y yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin y-5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch y-5=0 a -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Amnewid 5 am y yn yr hafaliad \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Symleiddio. Mae'r gwerth y=5 yn bodloni'r hafaliad.

$$5=5$$

Amnewid 2 am y yn yr hafaliad \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth y=2 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$4=2$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{y-1}=y-3 ateb unigryw.

$$y=5$$