Datrys sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=14$$

$$x=6$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-5} i bŵer 2 a chael x-5.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

Cyfrifo \sqrt{3x+7} i bŵer 2 a chael 3x+7.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

Adio 7 a 16 i gael 23.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

Tynnu 3x+23 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 3x+23, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Cyfuno x a -3x i gael -2x.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Tynnu 23 o -5 i gael -28.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-2x-28\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Cyfrifo -8 i bŵer 2 a chael 64.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x+7} i bŵer 2 a chael 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 64 â 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

Tynnu 192x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

Cyfuno 112x a -192x i gael -80x.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

Tynnu 448 o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

Tynnu 448 o 784 i gael 336.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 4 am a, -80 am b, a 336 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Sgwâr -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Lluoswch -4 â 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

Lluoswch -16 â 336.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

Adio 6400 at -5376.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Cymryd isradd 1024.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

Gwrthwyneb -80 yw 80.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

Lluoswch 2 â 4.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{80±32}{8} pan fydd ± yn plws. Adio 80 at 32.

$$x=\frac{112}{8}$$

Rhannwch 112 â 8.

$$x=14$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{80±32}{8} pan fydd ± yn minws. Tynnu 32 o 80.

$$x=\frac{48}{8}$$

Rhannwch 48 â 8.

$$x=6$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=14 x=6$$

Amnewid 14 am x yn yr hafaliad \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=14 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Amnewid 6 am x yn yr hafaliad \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=6 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$x=14 x=6$$