Datrys sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Datrys ar gyfer x

$$x=9$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Cyfuno x a 12x i gael 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-36. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=9 b=4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+13x-36 fel \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Amnewid 9 am x yn yr hafaliad \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=9 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Amnewid 4 am x yn yr hafaliad \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=4 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$2=-2$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x}=x-6 ateb unigryw.

$$x=9$$