Datrys sqrt{x}=2-x

$$\sqrt { x } = 2 - x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$x=\left(2-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2-x\right)^{2}.

$$x=4-4x+x^{2}$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$x-4=-4x+x^{2}$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$x-4+4x=x^{2}$$

Cyfuno x a 4x i gael 5x.

$$5x-4=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=4 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+5x-4 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Amnewid 4 am x yn yr hafaliad \sqrt{x}=2-x.

$$\sqrt{4}=2-4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=4 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$2=-2$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \sqrt{x}=2-x.

$$\sqrt{1}=2-1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x}=2-x ateb unigryw.

$$x=1$$