Datrys sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

Camau Ateb

Tynnu \sqrt{x+1} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x} i bŵer 2 a chael x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+1} i bŵer 2 a chael x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Adio 9 a 1 i gael 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Ychwanegu 6\sqrt{x+1} at y ddwy ochr.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Cyfuno x a -x i gael 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Rhannu’r ddwy ochr â 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{10}{6} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Mae tynnu 1 o’i hun yn gadael 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Tynnu 1 o \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Amnewid \frac{16}{9} am x yn yr hafaliad \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\frac{16}{9} yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 ateb unigryw.

$$x=\frac{16}{9}$$