Datrys sqrt{x^2-4}+sqrt{x-2}=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 4 } + \sqrt { x - 2 } = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

Camau Ateb

Tynnu \sqrt{x-2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4}\right)^{2}=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x^{2}-4} i bŵer 2 a chael x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}-4=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Cyfrifo -1 i bŵer 2 a chael 1.

$$x^{2}-4=1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-2} i bŵer 2 a chael x-2.

$$x^{2}-4=1\left(x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 1 â x-2.

$$x^{2}-4=x-2$$

Tynnu x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-4-x=-2$$

Ychwanegu 2 at y ddwy ochr.

$$x^{2}-4-x+2=0$$

Adio -4 a 2 i gael -2.

$$x^{2}-2-x=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$x^{2}-x-2=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-x-2 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-2 b=1$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0.

$$\sqrt{2^{2}-4}+\sqrt{2-2}=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=2 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Amnewid -1 am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}-4}+\sqrt{x-2}=0. Dydy'r mynegiad \sqrt{\left(-1\right)^{2}-4} ddim wedi cael ei ddiffinio oherwydd does dim modd i’r radicand fod yn negyddol.

$$\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4}+\sqrt{-1-2}=0$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x^{2}-4}=-\sqrt{x-2} ateb unigryw.

$$x=2$$