Datrys sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-3$$

Camau Ateb

Tynnu 2x+1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x+1, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x^{2}-2x+10} i bŵer 2 a chael x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Tynnu 4x o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Cyfuno -2x a -4x i gael -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Tynnu 1 o 10 i gael 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=1 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-2x+3 fel \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=1 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$6=0$$

Amnewid -3 am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-3 yn bodloni'r hafaliad.

$$0=0$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 ateb unigryw.

$$x=-3$$