Datrys sqrt{x^2-1}=sqrt{2x+1}

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 x + 1 }$$

Datrys ar gyfer x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0.732050808$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x^{2}-1} i bŵer 2 a chael x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+1} i bŵer 2 a chael 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

Tynnu 1 o -1 i gael -2.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Adio 4 at 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Cymryd isradd 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{3} â 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{3} â 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Amnewid \sqrt{3}+1 am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\sqrt{3}+1 yn bodloni'r hafaliad.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid 1-\sqrt{3} am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1-\sqrt{3} yn bodloni'r hafaliad.

$$i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}=i\left(-\left(3-2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)\right)^{\frac{1}{2}}$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x^{2}-1}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x^{2}-1} i bŵer 2 a chael x^{2}-1.

$$x^{2}-1=\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+1} i bŵer 2 a chael 2x+1.

$$x^{2}-1=2x+1$$

Tynnu 2x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-1-2x=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-1-2x-1=0$$

Tynnu 1 o -1 i gael -2.

$$x^{2}-2-2x=0$$

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -2 am b, a -2 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Sgwâr -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Lluoswch -4 â -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2}$$

Adio 4 at 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Cymryd isradd 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Gwrthwyneb -2 yw 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 2 at 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{2}$$

Rhannwch 2+2\sqrt{3} â 2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 2\sqrt{3} o 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{2}$$

Rhannwch 2-2\sqrt{3} â 2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=\sqrt{3}+1 x=1-\sqrt{3}$$

Amnewid \sqrt{3}+1 am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}.

$$\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{3}+1\right)+1}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\sqrt{3}+1 yn bodloni'r hafaliad.

$$\left(3+2\times 3^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2\times 3^{\frac{1}{2}}+3\right)^{\frac{1}{2}}$$

Amnewid 1-\sqrt{3} am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1}. Dydy'r mynegiad \sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1} ddim wedi cael ei ddiffinio oherwydd does dim modd i’r radicand fod yn negyddol.

$$\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-1}=\sqrt{2\left(1-\sqrt{3}\right)+1}$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x^{2}-1}=\sqrt{2x+1} ateb unigryw.

$$x=\sqrt{3}+1$$