Datrys sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

Camau Ateb

Tynnu -7 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x^{2}+2x+9} i bŵer 2 a chael x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Cyfuno x^{2} a -4x^{2} i gael -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Tynnu 28x o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Cyfuno 2x a -28x i gael -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Tynnu 49 o'r ddwy ochr.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Tynnu 49 o 9 i gael -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -3x^{2}+ax+bx-40. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -26.

$$a=-6 b=-20$$

Ailysgrifennwch -3x^{2}-26x-40 fel \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 20 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x-2=0 a 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Amnewid -2 am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-2 yn bodloni'r hafaliad.

$$-4=-4$$

Amnewid -\frac{20}{3} am x yn yr hafaliad \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-\frac{20}{3} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 ateb unigryw.

$$x=-2$$