Datrys sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10$$

Camau Ateb

Tynnu 6 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+6} i bŵer 2 a chael x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Ychwanegu 12x at y ddwy ochr.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Cyfuno x a 12x i gael 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Tynnu 36 o'r ddwy ochr.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Tynnu 36 o 6 i gael -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 13.

$$a=10 b=3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+13x-30 fel \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Amnewid 10 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=10 yn bodloni'r hafaliad.

$$10=10$$

Amnewid 3 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=3 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$9=3$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x+6}=x-6 ateb unigryw.

$$x=10$$