Datrys sqrt{x+5}+1=x

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=4$$

Camau Ateb

Tynnu 1 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+5} i bŵer 2 a chael x+5.

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-1\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

Ychwanegu 2x at y ddwy ochr.

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

Cyfuno x a 2x i gael 3x.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Tynnu 1 o 5 i gael 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -4.

$$-1,4 -2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 3.

$$a=4 b=-1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+3x+4 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Amnewid 4 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=4 yn bodloni'r hafaliad.

$$4=4$$

Amnewid -1 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-1 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$3=-1$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x+5}=x-1 ateb unigryw.

$$x=4$$