Datrys sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-4$$

Camau Ateb

Tynnu \sqrt{2x+8} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+5} i bŵer 2 a chael x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+8} i bŵer 2 a chael 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Adio 1 a 8 i gael 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Tynnu 9+2x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 9+2x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Tynnu 9 o 5 i gael -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Cyfuno x a -2x i gael -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Cyfrifo -2 i bŵer 2 a chael 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+8} i bŵer 2 a chael 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Cyfuno 8x a -8x i gael 0.

$$x^{2}+16=32$$

Tynnu 32 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}+16-32=0$$

Tynnu 32 o 16 i gael -16.

$$x^{2}-16=0$$

Ystyriwch x^{2}-16. Ailysgrifennwch x^{2}-16 fel x^{2}-4^{2}. Gellir ffactorio’r gwahaniaeth rhwng sgwariau gan ddefnyddio’r rheol: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Amnewid 4 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=4 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$7=1$$

Amnewid -4 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-4 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 ateb unigryw.

$$x=-4$$