Datrys sqrt{x+3}-sqrt{3x-2}=1

$$\sqrt { x + 3 } - \sqrt { 3 x - 2 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

Camau Ateb

Tynnu -\sqrt{3x-2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x+3}=1+\sqrt{3x-2}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+3} i bŵer 2 a chael x+3.

$$x+3=\left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x-2} i bŵer 2 a chael 3x-2.

$$x+3=1+2\sqrt{3x-2}+3x-2$$

Tynnu 2 o 1 i gael -1.

$$x+3=-1+2\sqrt{3x-2}+3x$$

Tynnu -1+3x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x+3-\left(-1+3x\right)=2\sqrt{3x-2}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb -1+3x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x+3+1-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Adio 3 a 1 i gael 4.

$$x+4-3x=2\sqrt{3x-2}$$

Cyfuno x a -3x i gael -2x.

$$-2x+4=2\sqrt{3x-2}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-2x+4\right)^{2}=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-2x+4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Ehangu \left(2\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x-2} i bŵer 2 a chael 3x-2.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(3x-2\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 3x-2.

$$4x^{2}-16x+16=12x-8$$

Tynnu 12x o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}-16x+16-12x=-8$$

Cyfuno -16x a -12x i gael -28x.

$$4x^{2}-28x+16=-8$$

Ychwanegu 8 at y ddwy ochr.

$$4x^{2}-28x+16+8=0$$

Adio 16 a 8 i gael 24.

$$4x^{2}-28x+24=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$x^{2}-7x+6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx+6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -7.

$$a=-6 b=-1$$

Ailysgrifennwch x^{2}-7x+6 fel \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-6=0 a x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Amnewid 6 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{6+3}-\sqrt{3\times 6-2}=1$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=6 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-1=1$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+3}-\sqrt{3x-2}=1.

$$\sqrt{1+3}-\sqrt{3\times 1-2}=1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}+1 ateb unigryw.

$$x=1$$