Datrys sqrt{x+3}+x=2x+3

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Camau Ateb

Tynnu x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

Cyfuno 2x a -x i gael x.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+3} i bŵer 2 a chael x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+3\right)^{2}.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

Tynnu 6x o'r ddwy ochr.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

Cyfuno x a -6x i gael -5x.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

Tynnu 9 o 3 i gael -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -5.

$$a=-2 b=-3$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-5x-6 fel \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 3 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x-2=0 a x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Amnewid -2 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-2 yn bodloni'r hafaliad.

$$-1=-1$$

Amnewid -3 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-3 yn bodloni'r hafaliad.

$$-3=-3$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{x+3}=x+3.

$$x=-2 x=-3$$