Datrys sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+3} i bŵer 2 a chael x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+6} i bŵer 2 a chael x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Cyfuno x a x i gael 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Adio 3 a 6 i gael 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+11} i bŵer 2 a chael x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

Tynnu 2x+9 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x+9, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

Cyfuno x a -2x i gael -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

Tynnu 9 o 11 i gael 2.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Ehangu \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+3} i bŵer 2 a chael x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+6} i bŵer 2 a chael x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+3.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 4x+12 gan bob x+6.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Cyfuno 24x a 12x i gael 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

Cyfuno 4x^{2} a -x^{2} i gael 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

Ychwanegu 4x at y ddwy ochr.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

Cyfuno 36x a 4x i gael 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

Tynnu 4 o 72 i gael 68.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 3x^{2}+ax+bx+68. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 40.

$$a=6 b=34$$

Ailysgrifennwch 3x^{2}+40x+68 fel \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

Ni ddylech ffactorio 3x yn y cyntaf a 34 yn yr ail grŵp.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x+2=0 a 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

Amnewid -\frac{34}{3} am x yn yr hafaliad \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. Dydy'r mynegiad \sqrt{-\frac{34}{3}+3} ddim wedi cael ei ddiffinio oherwydd does dim modd i’r radicand fod yn negyddol.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

Amnewid -2 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-2 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} ateb unigryw.

$$x=-2$$