Datrys sqrt{x+14}-sqrt{2x+5}=1

$$\sqrt { x + 14 } - \sqrt { 2 x + 5 } = 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

Camau Ateb

Tynnu -\sqrt{2x+5} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{x+14}=1+\sqrt{2x+5}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+14} i bŵer 2 a chael x+14.

$$x+14=\left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(1+\sqrt{2x+5}\right)^{2}.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+5} i bŵer 2 a chael 2x+5.

$$x+14=1+2\sqrt{2x+5}+2x+5$$

Adio 1 a 5 i gael 6.

$$x+14=6+2\sqrt{2x+5}+2x$$

Tynnu 6+2x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$x+14-\left(6+2x\right)=2\sqrt{2x+5}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 6+2x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$x+14-6-2x=2\sqrt{2x+5}$$

Tynnu 6 o 14 i gael 8.

$$x+8-2x=2\sqrt{2x+5}$$

Cyfuno x a -2x i gael -x.

$$-x+8=2\sqrt{2x+5}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-x+8\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-x+8\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=\left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Ehangu \left(2\sqrt{2x+5}\right)^{2}.

$$x^{2}-16x+64=2^{2}\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$x^{2}-16x+64=4\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+5} i bŵer 2 a chael 2x+5.

$$x^{2}-16x+64=4\left(2x+5\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 2x+5.

$$x^{2}-16x+64=8x+20$$

Tynnu 8x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-16x+64-8x=20$$

Cyfuno -16x a -8x i gael -24x.

$$x^{2}-24x+64=20$$

Tynnu 20 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-24x+64-20=0$$

Tynnu 20 o 64 i gael 44.

$$x^{2}-24x+44=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-24x+44 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-24 ab=44$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -24.

$$a=-22 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-22\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-22=0 a x-2=0.

$$x=22 x=2$$

Amnewid 22 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1.

$$\sqrt{22+14}-\sqrt{2\times 22+5}=1$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=22 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-1=1$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \sqrt{x+14}-\sqrt{2x+5}=1.

$$\sqrt{2+14}-\sqrt{2\times 2+5}=1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=2 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{x+14}=\sqrt{2x+5}+1 ateb unigryw.

$$x=2$$