Datrys sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Datrys ar gyfer q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{q+2} i bŵer 2 a chael q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Adio 2 a 1 i gael 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3q+7} i bŵer 2 a chael 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Tynnu q+3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb q+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Cyfuno 3q a -q i gael 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Tynnu 3 o 7 i gael 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Ehangu \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{q+2} i bŵer 2 a chael q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Tynnu 4q^{2} o'r ddwy ochr.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Tynnu 16q o'r ddwy ochr.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Cyfuno 4q a -16q i gael -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Tynnu 16 o 8 i gael -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -q^{2}+aq+bq-2. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=-2$$

Ailysgrifennwch -q^{2}-3q-2 fel \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Ni ddylech ffactorio q yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -q-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -q-1=0 a q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Amnewid -1 am q yn yr hafaliad \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth q=-1 yn bodloni'r hafaliad.

$$2=2$$

Amnewid -2 am q yn yr hafaliad \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth q=-2 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$