Datrys sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Datrys ar gyfer m

$$m=10$$

Camau Ateb

Tynnu 5 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Tynnu 5 o -2 i gael -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{m-1} i bŵer 2 a chael m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Tynnu m^{2} o'r ddwy ochr.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Ychwanegu 14m at y ddwy ochr.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Cyfuno m a 14m i gael 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Tynnu 49 o'r ddwy ochr.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Tynnu 49 o -1 i gael -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -m^{2}+am+bm-50. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 15.

$$a=10 b=5$$

Ailysgrifennwch -m^{2}+15m-50 fel \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Ni ddylech ffactorio -m yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin m-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch m-10=0 a -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Amnewid 10 am m yn yr hafaliad \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Symleiddio. Mae'r gwerth m=10 yn bodloni'r hafaliad.

$$8=8$$

Amnewid 5 am m yn yr hafaliad \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth m=5 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$7=3$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{m-1}=m-7 ateb unigryw.

$$m=10$$