Datrys sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Datrys ar gyfer a

$$a=8$$

$$a=4$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{a-4} i bŵer 2 a chael a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Adio -4 a 1 i gael -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2a-7} i bŵer 2 a chael 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Tynnu a-3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb a-3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Cyfuno 2a a -a i gael a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Adio -7 a 3 i gael -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Ehangu \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Cyfrifo 2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{a-4} i bŵer 2 a chael a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Tynnu a^{2} o'r ddwy ochr.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Ychwanegu 8a at y ddwy ochr.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Cyfuno 4a a 8a i gael 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Tynnu 16 o -16 i gael -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -a^{2}+aa+ba-32. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=8 b=4$$

Ailysgrifennwch -a^{2}+12a-32 fel \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Ni ddylech ffactorio -a yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-8 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a-8=0 a -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Amnewid 8 am a yn yr hafaliad \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth a=8 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Amnewid 4 am a yn yr hafaliad \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth a=4 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$