Datrys sqrt{9x+55}=x+5

$$\sqrt { 9 x + 55 } = x + 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{9x+55}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{9x+55} i bŵer 2 a chael 9x+55.

$$9x+55=\left(x+5\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x+5\right)^{2}.

$$9x+55=x^{2}+10x+25$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$9x+55-x^{2}=10x+25$$

Tynnu 10x o'r ddwy ochr.

$$9x+55-x^{2}-10x=25$$

Cyfuno 9x a -10x i gael -x.

$$-x+55-x^{2}=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$-x+55-x^{2}-25=0$$

Tynnu 25 o 55 i gael 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-x+30=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+30. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=5 b=-6$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-x+30 fel \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 6 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+5=0 a x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Amnewid 5 am x yn yr hafaliad \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\times 5+55}=5+5$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=5 yn bodloni'r hafaliad.

$$10=10$$

Amnewid -6 am x yn yr hafaliad \sqrt{9x+55}=x+5.

$$\sqrt{9\left(-6\right)+55}=-6+5$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-6 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$1=-1$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{9x+55}=x+5 ateb unigryw.

$$x=5$$