Datrys sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{8-2x} i bŵer 2 a chael 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+8. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -8.

$$1,-8 2,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -2.

$$a=2 b=-4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-2x+8 fel \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=2 yn bodloni'r hafaliad.

$$2=2$$

Amnewid -4 am x yn yr hafaliad \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-4 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$4=-4$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{8-2x}=x ateb unigryw.

$$x=2$$