Datrys sqrt{7x^2-5x+2}=3x-1

$$\sqrt { 7 x ^ { 2 } - 5 x + 2 } = 3 x - 1$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{7x^{2}-5x+2}\right)^{2}=\left(3x-1\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{7x^{2}-5x+2} i bŵer 2 a chael 7x^{2}-5x+2.

$$7x^{2}-5x+2=\left(3x-1\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3x-1\right)^{2}.

$$7x^{2}-5x+2=9x^{2}-6x+1$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x^{2}-5x+2-9x^{2}=-6x+1$$

Cyfuno 7x^{2} a -9x^{2} i gael -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5x+2=-6x+1$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$-2x^{2}-5x+2+6x=1$$

Cyfuno -5x a 6x i gael x.

$$-2x^{2}+x+2=1$$

Tynnu 1 o'r ddwy ochr.

$$-2x^{2}+x+2-1=0$$

Tynnu 1 o 2 i gael 1.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -2x^{2}+ax+bx+1. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=2 b=-1$$

Ailysgrifennwch -2x^{2}+x+1 fel \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ffactoriwch 2x allan yn -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+1=0 a 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1.

$$\sqrt{7\times 1^{2}-5+2}=3\times 1-1$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1 yn bodloni'r hafaliad.

$$2=2$$

Amnewid -\frac{1}{2} am x yn yr hafaliad \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1.

$$\sqrt{7\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-5\left(-\frac{1}{2}\right)+2}=3\left(-\frac{1}{2}\right)-1$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-\frac{1}{2} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{7x^{2}-5x+2}=3x-1 ateb unigryw.

$$x=1$$