Datrys sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{7x+67} i bŵer 2 a chael 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2x+5\right)^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Tynnu 4x^{2} o'r ddwy ochr.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Tynnu 20x o'r ddwy ochr.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Cyfuno 7x a -20x i gael -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Tynnu 25 o 67 i gael 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -4x^{2}+ax+bx+42. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -13.

$$a=8 b=-21$$

Ailysgrifennwch -4x^{2}-13x+42 fel \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

Ni ddylech ffactorio 4x yn y cyntaf a 21 yn yr ail grŵp.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+2=0 a 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=2 yn bodloni'r hafaliad.

$$9=9$$

Amnewid -\frac{21}{4} am x yn yr hafaliad \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-\frac{21}{4} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{7x+67}=2x+5 ateb unigryw.

$$x=2$$