Datrys sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Datrys ar gyfer x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

Camau Ateb

Tynnu -\sqrt{5x+4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{6x-1} i bŵer 2 a chael 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{5x+4} i bŵer 2 a chael 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

Adio 81 a 4 i gael 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Tynnu 85+5x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 85+5x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Tynnu 85 o -1 i gael -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Cyfuno 6x a -5x i gael x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Ehangu \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Cyfrifo 18 i bŵer 2 a chael 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{5x+4} i bŵer 2 a chael 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 324 â 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Tynnu 1620x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Cyfuno -172x a -1620x i gael -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Tynnu 1296 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Tynnu 1296 o 7396 i gael 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 1 am a, -1792 am b, a 6100 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Sgwâr -1792.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Lluoswch -4 â 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Adio 3211264 at -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Cymryd isradd 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

Gwrthwyneb -1792 yw 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} pan fydd ± yn plws. Adio 1792 at 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Rhannwch 1792+36\sqrt{2459} â 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Datryswch yr hafaliad x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} pan fydd ± yn minws. Tynnu 36\sqrt{2459} o 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Rhannwch 1792-36\sqrt{2459} â 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Amnewid 18\sqrt{2459}+896 am x yn yr hafaliad \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=18\sqrt{2459}+896 yn bodloni'r hafaliad.

$$9=9$$

Amnewid 896-18\sqrt{2459} am x yn yr hafaliad \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=896-18\sqrt{2459} ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Amnewid 18\sqrt{2459}+896 am x yn yr hafaliad \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=18\sqrt{2459}+896 yn bodloni'r hafaliad.

$$9=9$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ateb unigryw.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$