Datrys sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=2$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{5x-1} i bŵer 2 a chael 5x-1.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x-2} i bŵer 2 a chael 3x-2.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Cyfuno 5x a 3x i gael 8x.

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Tynnu 2 o -1 i gael -3.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-1} i bŵer 2 a chael x-1.

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

Tynnu 8x-3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 8x-3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

Cyfuno x a -8x i gael -7x.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

Adio -1 a 3 i gael 2.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Ehangu \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Cyfrifo -2 i bŵer 2 a chael 4.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{5x-1} i bŵer 2 a chael 5x-1.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{3x-2} i bŵer 2 a chael 3x-2.

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â 5x-1.

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Cyfrifwch y briodoledd ddosrannol drwy luosi pob 20x-4 gan bob 3x-2.

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Cyfuno -40x a -12x i gael -52x.

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-7x+2\right)^{2}.

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

Tynnu 49x^{2} o'r ddwy ochr.

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

Cyfuno 60x^{2} a -49x^{2} i gael 11x^{2}.

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

Ychwanegu 28x at y ddwy ochr.

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

Cyfuno -52x a 28x i gael -24x.

$$11x^{2}-24x+8=4$$

Tynnu 4 o'r ddwy ochr.

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

Tynnu 4 o 8 i gael 4.

$$11x^{2}-24x+4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel 11x^{2}+ax+bx+4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -24.

$$a=-22 b=-2$$

Ailysgrifennwch 11x^{2}-24x+4 fel \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Ni ddylech ffactorio 11x yn y cyntaf a -2 yn yr ail grŵp.

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-2=0 a 11x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

Amnewid \frac{2}{11} am x yn yr hafaliad \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}. Dydy'r mynegiad \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} ddim wedi cael ei ddiffinio oherwydd does dim modd i’r radicand fod yn negyddol.

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=2 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} ateb unigryw.

$$x=2$$