Datrys sqrt{5-x}+x=3

$$\sqrt { 5 - x } + x = 3$$

Datrys ar gyfer x

$$x=1$$

Camau Ateb

Tynnu x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{5-x}=3-x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{5-x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{5-x} i bŵer 2 a chael 5-x.

$$5-x=\left(3-x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3-x\right)^{2}.

$$5-x=9-6x+x^{2}$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$5-x-9=-6x+x^{2}$$

Tynnu 9 o 5 i gael -4.

$$-4-x=-6x+x^{2}$$

Ychwanegu 6x at y ddwy ochr.

$$-4-x+6x=x^{2}$$

Cyfuno -x a 6x i gael 5x.

$$-4+5x=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-4+5x-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-4. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 4.

$$1,4 2,2$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 5.

$$a=4 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+5x-4 fel \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-4 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-4=0 a -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Amnewid 4 am x yn yr hafaliad \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-4}+4=3$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=4 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$5=3$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \sqrt{5-x}+x=3.

$$\sqrt{5-1}+1=3$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=1 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{5-x}=3-x ateb unigryw.

$$x=1$$