Datrys sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=5$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{40-3x} i bŵer 2 a chael 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+40. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -3.

$$a=5 b=-8$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-3x+40 fel \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 8 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+5 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+5=0 a x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Amnewid 5 am x yn yr hafaliad \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=5 yn bodloni'r hafaliad.

$$5=5$$

Amnewid -8 am x yn yr hafaliad \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-8 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$8=-8$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{40-3x}=x ateb unigryw.

$$x=5$$