Datrys sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Datrys ar gyfer y

$$y=20$$

$$y=4$$

Camau Ateb

Tynnu -\sqrt{y-4} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{4y+20} i bŵer 2 a chael 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{y-4} i bŵer 2 a chael y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Tynnu 4 o 36 i gael 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Tynnu 32+y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 32+y, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Tynnu 32 o 20 i gael -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Cyfuno 4y a -y i gael 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(3y-12\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Ehangu \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Cyfrifo 12 i bŵer 2 a chael 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{y-4} i bŵer 2 a chael y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 144 â y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Tynnu 144y o'r ddwy ochr.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Cyfuno -72y a -144y i gael -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Ychwanegu 576 at y ddwy ochr.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Adio 144 a 576 i gael 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -216 am b, a 720 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Sgwâr -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Adio 46656 at -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -216 yw 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{216±144}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 216 at 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Rhannwch 360 â 18.

$$y=20$$

Datryswch yr hafaliad y=\frac{216±144}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 144 o 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Rhannwch 72 â 18.

$$y=4$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$y=20 y=4$$

Amnewid 20 am y yn yr hafaliad \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Symleiddio. Mae'r gwerth y=20 yn bodloni'r hafaliad.

$$6=6$$

Amnewid 4 am y yn yr hafaliad \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Symleiddio. Mae'r gwerth y=4 yn bodloni'r hafaliad.

$$6=6$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$