Datrys sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Camau Ateb

Tynnu \sqrt{9+x} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{4-x} i bŵer 2 a chael 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{9+x} i bŵer 2 a chael 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Adio 25 a 9 i gael 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Tynnu 34+x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 34+x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Tynnu 34 o 4 i gael -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Cyfuno -x a -x i gael -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Cyfrifo -10 i bŵer 2 a chael 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{9+x} i bŵer 2 a chael 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 100 â 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Tynnu 900 o'r ddwy ochr.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Tynnu 900 o 900 i gael 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Tynnu 100x o'r ddwy ochr.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Cyfuno 120x a -100x i gael 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Ffactora allan x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x=0 a 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Amnewid 0 am x yn yr hafaliad \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=0 yn bodloni'r hafaliad.

$$5=5$$

Amnewid -5 am x yn yr hafaliad \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-5 yn bodloni'r hafaliad.

$$5=5$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$