Datrys sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z .$$

Datrys ar gyfer z

$$z=-1$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2z+3} i bŵer 2 a chael 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Cyfrifo -z i bŵer 2 a chael z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Tynnu z^{2} o'r ddwy ochr.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -z^{2}+az+bz+3. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=3 b=-1$$

Ailysgrifennwch -z^{2}+2z+3 fel \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Ni ddylech ffactorio -z yn y cyntaf a -1 yn yr ail grŵp.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin z-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch z-3=0 a -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Amnewid 3 am z yn yr hafaliad \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth z=3 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$3=-3$$

Amnewid -1 am z yn yr hafaliad \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Symleiddio. Mae'r gwerth z=-1 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{2z+3}=-z ateb unigryw.

$$z=-1$$