Datrys sqrt{2x-3}-sqrt{x+7}=4

$$\sqrt { 2 x - 3 } - \sqrt { x + 7 } = 4$$

Datrys ar gyfer x

$$x=114$$

Camau Ateb

Tynnu -\sqrt{x+7} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{2x-3}=4+\sqrt{x+7}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x-3} i bŵer 2 a chael 2x-3.

$$2x-3=\left(4+\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(4+\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$2x-3=16+8\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+7} i bŵer 2 a chael x+7.

$$2x-3=16+8\sqrt{x+7}+x+7$$

Adio 16 a 7 i gael 23.

$$2x-3=23+8\sqrt{x+7}+x$$

Tynnu 23+x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$2x-3-\left(23+x\right)=8\sqrt{x+7}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 23+x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$2x-3-23-x=8\sqrt{x+7}$$

Tynnu 23 o -3 i gael -26.

$$2x-26-x=8\sqrt{x+7}$$

Cyfuno 2x a -x i gael x.

$$x-26=8\sqrt{x+7}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(x-26\right)^{2}=\left(8\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-26\right)^{2}.

$$x^{2}-52x+676=\left(8\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Ehangu \left(8\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x^{2}-52x+676=8^{2}\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Cyfrifo 8 i bŵer 2 a chael 64.

$$x^{2}-52x+676=64\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+7} i bŵer 2 a chael x+7.

$$x^{2}-52x+676=64\left(x+7\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 64 â x+7.

$$x^{2}-52x+676=64x+448$$

Tynnu 64x o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-52x+676-64x=448$$

Cyfuno -52x a -64x i gael -116x.

$$x^{2}-116x+676=448$$

Tynnu 448 o'r ddwy ochr.

$$x^{2}-116x+676-448=0$$

Tynnu 448 o 676 i gael 228.

$$x^{2}-116x+228=0$$

Er mwyn datrys yr hafaliad, dylech ffactorio x^{2}-116x+228 gan ddefnyddio'r fformiwla x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-116 ab=228$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 228.

$$-1,-228 -2,-114 -3,-76 -4,-57 -6,-38 -12,-19$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-228=-229 -2-114=-116 -3-76=-79 -4-57=-61 -6-38=-44 -12-19=-31$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -116.

$$a=-114 b=-2$$

Ail-ysgrifennwch y mynegiant wedi'i ffactorio \left(x+a\right)\left(x+b\right) gan ddefnyddio'r gwerthoedd a gafwyd.

$$\left(x-114\right)\left(x-2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-114=0 a x-2=0.

$$x=114 x=2$$

Amnewid 114 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x-3}-\sqrt{x+7}=4.

$$\sqrt{2\times 114-3}-\sqrt{114+7}=4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=114 yn bodloni'r hafaliad.

$$4=4$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x-3}-\sqrt{x+7}=4.

$$\sqrt{2\times 2-3}-\sqrt{2+7}=4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=2 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$-2=4$$

Amnewid 114 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x-3}-\sqrt{x+7}=4.

$$\sqrt{2\times 114-3}-\sqrt{114+7}=4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=114 yn bodloni'r hafaliad.

$$4=4$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{2x-3}=\sqrt{x+7}+4 ateb unigryw.

$$x=114$$