Datrys sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=13$$

$$x=5$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x-1} i bŵer 2 a chael 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Adio -1 a 4 i gael 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x-4} i bŵer 2 a chael x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Tynnu 2x+3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 2x+3, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Cyfuno x a -2x i gael -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Tynnu 3 o -4 i gael -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Ehangu \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Cyfrifo -4 i bŵer 2 a chael 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x-1} i bŵer 2 a chael 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16 â 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Tynnu 14x o'r ddwy ochr.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Cyfuno 32x a -14x i gael 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Tynnu 49 o'r ddwy ochr.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Tynnu 49 o -16 i gael -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-65. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 65.

$$1,65 5,13$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+65=66 5+13=18$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 18.

$$a=13 b=5$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+18x-65 fel \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 5 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-13 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-13=0 a -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Amnewid 13 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=13 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Amnewid 5 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=5 yn bodloni'r hafaliad.

$$1=1$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$