Datrys sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=9$$

Camau Ateb

Tynnu 4 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+7} i bŵer 2 a chael 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Ychwanegu 8x at y ddwy ochr.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Cyfuno 2x a 8x i gael 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Tynnu 16 o 7 i gael -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-9. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 9.

$$1,9 3,3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+9=10 3+3=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 10.

$$a=9 b=1$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+10x-9 fel \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Ffactoriwch -x allan yn -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-9=0 a -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Amnewid 9 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=9 yn bodloni'r hafaliad.

$$9=9$$

Amnewid 1 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=1 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$7=1$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{2x+7}=x-4 ateb unigryw.

$$x=9$$