Datrys sqrt{2x+5}=x-5

$$\sqrt { 2 x + 5 } = x - 5$$

Datrys ar gyfer x

$$x=10$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+5} i bŵer 2 a chael 2x+5.

$$2x+5=\left(x-5\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(x-5\right)^{2}.

$$2x+5=x^{2}-10x+25$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+5-x^{2}=-10x+25$$

Ychwanegu 10x at y ddwy ochr.

$$2x+5-x^{2}+10x=25$$

Cyfuno 2x a 10x i gael 12x.

$$12x+5-x^{2}=25$$

Tynnu 25 o'r ddwy ochr.

$$12x+5-x^{2}-25=0$$

Tynnu 25 o 5 i gael -20.

$$12x-20-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx-20. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 12.

$$a=10 b=2$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+12x-20 fel \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-10 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-10=0 a -x+2=0.

$$x=10 x=2$$

Amnewid 10 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 10+5}=10-5$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=10 yn bodloni'r hafaliad.

$$5=5$$

Amnewid 2 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 2+5}=2-5$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=2 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$3=-3$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{2x+5}=x-5 ateb unigryw.

$$x=10$$