Datrys sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=7$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+35} i bŵer 2 a chael 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+35. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -35.

$$-1,35 -5,7$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 2.

$$a=7 b=-5$$

Ailysgrifennwch -x^{2}+2x+35 fel \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Ni ddylech ffactorio -x yn y cyntaf a -5 yn yr ail grŵp.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-7 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-7=0 a -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Amnewid 7 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=7 yn bodloni'r hafaliad.

$$7=7$$

Amnewid -5 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-5 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$5=-5$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{2x+35}=x ateb unigryw.

$$x=7$$