Datrys sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

Camau Ateb

Tynnu -3x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2x+13} i bŵer 2 a chael 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Tynnu 81 o'r ddwy ochr.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Tynnu 81 o 13 i gael -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Tynnu 54x o'r ddwy ochr.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Cyfuno 2x a -54x i gael -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Tynnu 9x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -9x^{2}+ax+bx-68. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 612.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -52.

$$a=-18 b=-34$$

Ailysgrifennwch -9x^{2}-52x-68 fel \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Ni ddylech ffactorio 9x yn y cyntaf a 34 yn yr ail grŵp.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x-2 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x-2=0 a 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Amnewid -2 am x yn yr hafaliad \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-2 yn bodloni'r hafaliad.

$$9=9$$

Amnewid -\frac{34}{9} am x yn yr hafaliad \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-\frac{34}{9} ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$\frac{41}{3}=9$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{2x+13}=3x+9 ateb unigryw.

$$x=-2$$