Datrys sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Datrys ar gyfer a

$$a=6$$

Camau Ateb

Tynnu 3 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{2a-3} i bŵer 2 a chael 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Tynnu a^{2} o'r ddwy ochr.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Ychwanegu 6a at y ddwy ochr.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Cyfuno 2a a 6a i gael 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Tynnu 9 o'r ddwy ochr.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Tynnu 9 o -3 i gael -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -a^{2}+aa+ba-12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn bositif, mae a a b ill dau yn bositif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 8.

$$a=6 b=2$$

Ailysgrifennwch -a^{2}+8a-12 fel \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Ni ddylech ffactorio -a yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin a-6 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch a-6=0 a -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Amnewid 6 am a yn yr hafaliad \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Symleiddio. Mae'r gwerth a=6 yn bodloni'r hafaliad.

$$6=6$$

Amnewid 2 am a yn yr hafaliad \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth a=2 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$4=2$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{2a-3}=a-3 ateb unigryw.

$$a=6$$