Datrys sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

Datrys ar gyfer x

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

Camau Ateb

Tynnu -\sqrt{19-x^{2}} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{15+x^{2}} i bŵer 2 a chael 15+x^{2}.

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{19-x^{2}} i bŵer 2 a chael 19-x^{2}.

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

Adio 4 a 19 i gael 23.

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

Tynnu 23-x^{2} o ddwy ochr yr hafaliad.

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 23-x^{2}, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

Tynnu 23 o 15 i gael -8.

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

Cyfuno x^{2} a x^{2} i gael 2x^{2}.

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-8+2x^{2}\right)^{2}.

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

I godi pŵer rhif i bŵer arall, lluoswch yr esbonyddion. Lluoswch 2 a 2 i gael 4.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Ehangu \left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Cyfrifo 4 i bŵer 2 a chael 16.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{19-x^{2}} i bŵer 2 a chael 19-x^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16 â 19-x^{2}.

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

Tynnu 304 o'r ddwy ochr.

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

Tynnu 304 o 64 i gael -240.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

Ychwanegu 16x^{2} at y ddwy ochr.

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

Cyfuno -32x^{2} a 16x^{2} i gael -16x^{2}.

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

Amnewid t am x^{2}.

$$4t^{2}-16t-240=0$$

Gellir datrys pob hafaliad sydd ar y ffurf ax^{2}+bx+c=0 gan ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rhowch 4 ar gyfer a, -16 ar gyfer b, a -240 ar gyfer c yn y fformiwla cwadratig.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

Gwnewch y gwaith cyfrifo.

$$t=\frac{16±64}{8}$$

Datryswch yr hafaliad t=\frac{16±64}{8} pan fo ± yn plws a phan fo ± yn minws.

$$t=10 t=-6$$

Gan fod x=t^{2}, gellir datrys yr hafaliad drwy enrhifo x=±\sqrt{t} ar gyfer t positif.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

Amnewid \sqrt{10} am x yn yr hafaliad \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2.

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=\sqrt{10} yn bodloni'r hafaliad.

$$2=2$$

Amnewid -\sqrt{10} am x yn yr hafaliad \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2.

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-\sqrt{10} yn bodloni'r hafaliad.

$$2=2$$

Rhestr o'r holl atebion \sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2.

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$