Datrys sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Datrys ar gyfer x

$$x=-2$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{10-3x} i bŵer 2 a chael 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} i ehangu'r \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+6} i bŵer 2 a chael x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Adio 4 a 6 i gael 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Tynnu 10+x o ddwy ochr yr hafaliad.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

I ddod o hyd i wrthwyneb 10+x, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Tynnu 10 o 10 i gael 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Cyfuno -3x a -x i gael -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ehangu \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Cyfrifo -4 i bŵer 2 a chael 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Ehangu \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Cyfrifo 4 i bŵer 2 a chael 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{x+6} i bŵer 2 a chael x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 16 â x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Tynnu 16x o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}-16x=96$$

Tynnu 96 o'r ddwy ochr.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Rhannu’r ddwy ochr â 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel x^{2}+ax+bx-6. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -6.

$$1,-6 2,-3$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=-3 b=2$$

Ailysgrifennwch x^{2}-x-6 fel \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 2 yn yr ail grŵp.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin x-3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch x-3=0 a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Amnewid 3 am x yn yr hafaliad \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=3 ddim yn bodloni'r hafaliad.

$$1=5$$

Amnewid -2 am x yn yr hafaliad \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=-2 yn bodloni'r hafaliad.

$$4=4$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 ateb unigryw.

$$x=-2$$