Datrys sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Datrys ar gyfer x

$$x=3$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{-x+12} i bŵer 2 a chael -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Tynnu x^{2} o'r ddwy ochr.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-x^{2}-x+12=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -x^{2}+ax+bx+12. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn negatif, mae gan y rhif negatif werth absoliwt mwy na'r positif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm -1.

$$a=3 b=-4$$

Ailysgrifennwch -x^{2}-x+12 fel \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Ni ddylech ffactorio x yn y cyntaf a 4 yn yr ail grŵp.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -x+3 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -x+3=0 a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Amnewid 3 am x yn yr hafaliad \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Symleiddio. Mae'r gwerth x=3 yn bodloni'r hafaliad.

$$3=3$$

Amnewid -4 am x yn yr hafaliad \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth x=-4 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$4=-4$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{12-x}=x ateb unigryw.

$$x=3$$