Datrys sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Datrys ar gyfer z

$$z=-13$$

Camau Ateb

Tynnu z o ddwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{-6z+3} i bŵer 2 a chael -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Tynnu 16 o 3 i gael -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Tynnu 8z o'r ddwy ochr.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Cyfuno -6z a -8z i gael -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Tynnu z^{2} o'r ddwy ochr.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -z^{2}+az+bz-13. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Gan fod ab yn bositif, mae gan a a b yr un arwydd. Gan fod a+b yn negatif, mae a a b ill dau yn negatif. Yr unig fath o bâr yw ateb y system.

$$a=-1 b=-13$$

Ailysgrifennwch -z^{2}-14z-13 fel \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Ni ddylech ffactorio z yn y cyntaf a 13 yn yr ail grŵp.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin -z-1 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch -z-1=0 a z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Amnewid -1 am z yn yr hafaliad \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth z=-1 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$2=-4$$

Amnewid -13 am z yn yr hafaliad \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth z=-13 yn bodloni'r hafaliad.

$$-4=-4$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{3-6z}=-z-4 ateb unigryw.

$$z=-13$$