Datrys sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Datrys ar gyfer w

$$w=9$$

Camau Ateb

Sgwariwch ddwy ochr yr hafaliad.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Cyfrifo \sqrt{-2w+43} i bŵer 2 a chael -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Defnyddio'r theorem binomaidd \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} i ehangu'r \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Tynnu w^{2} o'r ddwy ochr.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Ychwanegu 8w at y ddwy ochr.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Cyfuno -2w a 8w i gael 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Tynnu 16 o'r ddwy ochr.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Tynnu 16 o 43 i gael 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Ad-drefnu'r polynomial i’w roi yn y ffurf safonol. Rhowch y termau yn y drefn o'r pŵer uchaf i'r isaf.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

I ddatrys yr hafaliad, dylech ffactorio'r ochr chwith drwy grwpio. Yn gyntaf, mae angen ailysgrifennu'r ochr chwith fel -w^{2}+aw+bw+27. I ddod o hyd i a a b, gosodwch system i'w datrys.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Gan fod ab yn negatif, mae gan a a b yr arwyddion croes. Gan fod a+b yn bositif, mae gan y rhif positif werth absoliwt mwy na'r negatif. Rhestrwch bob pâr cyfanrif o'r fath sy'n rhoi'r cynnyrch -27.

$$-1,27 -3,9$$

Cyfrifo'r swm ar gyfer pob pâr.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Yr ateb yw'r pâr sy'n rhoi'r swm 6.

$$a=9 b=-3$$

Ailysgrifennwch -w^{2}+6w+27 fel \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Ni ddylech ffactorio -w yn y cyntaf a -3 yn yr ail grŵp.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Ffactoriwch y term cyffredin w-9 allan drwy ddefnyddio'r briodwedd ddosbarthol.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

I ddod o hyd i atebion hafaliad, datryswch w-9=0 a -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Amnewid 9 am w yn yr hafaliad \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Symleiddio. Mae'r gwerth w=9 yn bodloni'r hafaliad.

$$5=5$$

Amnewid -3 am w yn yr hafaliad \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Symleiddio. Dydy'r gwerth w=-3 ddim yn bodloni'r hafaliad oherwydd mae gan yr ochr chwith a'r ochr dde arwyddion dirgroes.

$$7=-7$$

Mae gan yr hafaliad \sqrt{43-2w}=w-4 ateb unigryw.

$$w=9$$