Datrys quad9a^2-6a-1=0

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

Datrys ar gyfer a

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0.804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0.138071187$$

Camau gan Ddefnyddio’r Fformiwla Cwadratig

Mae modd datrys pob hafaliad sydd yn y ffurf ax^{2}+bx+c=0 drwy ddefnyddio'r fformiwla cwadratig: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Mae'r fformiwla cwadratig yn rhoi dau ateb, pan fydd ± yn adio â’r llall pan fydd yn tynnu.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Mae’r hafaliad hwn yn y ffurf safonol: ax^{2}+bx+c=0. Amnewidiwch 9 am a, -6 am b, a -1 am c yn y fformiwla gwadratig, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Sgwâr -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -4 â 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Lluoswch -36 â -1.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

Adio 36 at 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Cymryd isradd 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Gwrthwyneb -6 yw 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Lluoswch 2 â 9.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} pan fydd ± yn plws. Adio 6 at 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

Rhannwch 6+6\sqrt{2} â 18.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

Datryswch yr hafaliad a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} pan fydd ± yn minws. Tynnu 6\sqrt{2} o 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

Rhannwch 6-6\sqrt{2} â 18.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Mae’r hafaliad wedi’i ddatrys nawr.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Camau ar Gyfer Cwblhau'r Sgwâr

Mae modd datrys hafaliadau cwadratig fel hwn drwy gwblhau’r sgwâr. Er mwyn cwblhau’r sgwâr, yn gyntaf mae’n rhaid i'r hafaliad fod ar ffurf x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Adio 1 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mae tynnu -1 o’i hun yn gadael 0.

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

Tynnu -1 o 0.

$$9a^{2}-6a=1$$

Rhannu’r ddwy ochr â 9.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

Mae rhannu â 9 yn dad-wneud lluosi â 9.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

Lleihau'r ffracsiwn \frac{-6}{9} i'r graddau lleiaf posib drwy dynnu a chanslo allan 3.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

Rhannwch -\frac{2}{3}, cyfernod y term x, â 2 i gael -\frac{1}{3}. Yna ychwanegwch sgwâr -\frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad. Mae'r cam hwn yn gwneud ochr chwith yr hafaliad yn sgwâr perffaith.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Sgwariwch -\frac{1}{3} drwy sgwario'r rhifiadur ag enwadur y ffracsiwn.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

Adio \frac{1}{9} at \frac{1}{9} drwy ddod o hyd i enwadur cyffredin ac ychwanegu’r rhifiaduron. Yna, lleihau’r ffracsiwn i’r termau isaf os yn bosibl.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

Ffactora a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. Yn gyffredinol, pan fydd x^{2}+bx+c yn sgwâr perffaith, mae modd ei ffactora bob amser fel \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Cymrwch isradd dwy ochr yr hafaliad.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Symleiddio.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Adio \frac{1}{3} at ddwy ochr yr hafaliad.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$