Datrys {l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=3$$

$$y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$3x+8y=-y$$

Ychwanegu y at y ddwy ochr.

$$3x+8y+y=0$$

Cyfuno 8y a y i gael 9y.

$$3x+9y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$-3x-2y+x=-4$$

Cyfuno -3x a x i gael -2x.

$$-2x-2y=-4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$3x+9y=0$$

Tynnu 9y o ddwy ochr yr hafaliad.

$$3x=-9y$$

Rhannu’r ddwy ochr â 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

Lluoswch \frac{1}{3} â -9y.

$$x=-3y$$

Amnewid -3y am x yn yr hafaliad arall, -2x-2y=-4.

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

Lluoswch -2 â -3y.

$$6y-2y=-4$$

Adio 6y at -2y.

$$4y=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â 4.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn x=-3y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-3\left(-1\right)$$

Lluoswch -3 â -1.

$$x=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=3,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$3x+8y=-y$$

Ychwanegu y at y ddwy ochr.

$$3x+8y+y=0$$

Cyfuno 8y a y i gael 9y.

$$3x+9y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$-3x-2y+x=-4$$

Cyfuno -3x a x i gael -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=3,y=-1$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. Defnyddio’r briodwedd ddosbarthu i luosi 4 â x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Cyfuno 4x a -x i gael 3x.

$$3x+8y=-y$$

Ychwanegu y at y ddwy ochr.

$$3x+8y+y=0$$

Cyfuno 8y a y i gael 9y.

$$3x+9y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$-3x-2y+x=-4$$

Cyfuno -3x a x i gael -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

I wneud 3x a -2x yn gyfartal, lluoswch yr holl dermau ar bob ochr yr hafaliad cyntaf â -2 a holl dermau naill ochr yr ail â 3.

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

Symleiddio.

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

Tynnwch -6x-6y=-12 o -6x-18y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

Adio -6x at 6x. Mae'r termau -6x a 6x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-18y+6y=12$$

Adio -18y at 6y.

$$-12y=12$$

Rhannu’r ddwy ochr â -12.

$$y=-1$$

Cyfnewidiwch -1 am y yn -2x-2y=-4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

Lluoswch -2 â -1.

$$-2x+2=-4$$

Tynnu 2 o ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x=-6$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x=3$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=3,y=-1$$