Datrys {l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

Datrys ar gyfer x, y

$$x=-2$$

$$y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Amnewid

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. I ddod o hyd i wrthwyneb x+2y, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-x-2y-x=-y$$

Cyfuno -x a -x i gael -2x.

$$-2x-2y=-y$$

Ychwanegu y at y ddwy ochr.

$$-2x-2y+y=0$$

Cyfuno -2y a y i gael -y.

$$-2x-y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$-3x-2y+x=-4$$

Cyfuno -3x a x i gael -2x.

$$-2x-2y=-4$$

I ddatrys pâr o hafaliadau gan ddefnyddio amnewid, yn gyntaf datryswch un o'r hafaliadau ar gyfer un o'r newidynnau. Yna amnewidiwch y canlyniad am y newidyn hwnnw yn yr hafaliad arall.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Dewiswch un o'r hafaliadau a’i ddatrys ar gyfer x drwy ynysu x ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$-2x-y=0$$

Adio y at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x=y$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Amnewid -\frac{y}{2} am x yn yr hafaliad arall, -2x-2y=-4.

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

Lluoswch -2 â -\frac{y}{2}.

$$y-2y=-4$$

Adio y at -2y.

$$-y=-4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -1.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn x=-\frac{1}{2}y. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

Lluoswch -\frac{1}{2} â 4.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Matricsau

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. I ddod o hyd i wrthwyneb x+2y, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-x-2y-x=-y$$

Cyfuno -x a -x i gael -2x.

$$-2x-2y=-y$$

Ychwanegu y at y ddwy ochr.

$$-2x-2y+y=0$$

Cyfuno -2y a y i gael -y.

$$-2x-y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$-3x-2y+x=-4$$

Cyfuno -3x a x i gael -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Rhowch yr hafaliadau yn y ffurf safonol ac yna defnyddio’r matricsau i ddatrys y system o hafaliadau.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Ysgrifennu’r hafaliadau ar ffurf matrics.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch chwith yr hafaliad gan y matrics gwrthdro o \left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Cynnyrch matrics a'i wrthdro ydy'r matrics hunaniaeth.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluoswch y matricsau ar ochr chwith yr arwydd hafal.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Ar gyfer y matrics 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), y matrics gwrthdro yw \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), felly gellir ailysgrifennu hafaliad y matrics fel problem lluosi matrics.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Lluosi’r matricsau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gwneud y symiau.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

Echdynnu yr elfennau matrics x a y.

$$x=-2,y=4$$

Camau gan Ddefnyddio Dileu

Ystyriwch yr hafaliad cyntaf. I ddod o hyd i wrthwyneb x+2y, dewch o hyd i wrthwyneb pob term.

$$-x-2y-x=-y$$

Cyfuno -x a -x i gael -2x.

$$-2x-2y=-y$$

Ychwanegu y at y ddwy ochr.

$$-2x-2y+y=0$$

Cyfuno -2y a y i gael -y.

$$-2x-y=0$$

Ystyriwch yr ail hafaliad. Tynnu 2y o'r ddwy ochr.

$$-3x-2y=-4-x$$

Ychwanegu x at y ddwy ochr.

$$-3x-2y+x=-4$$

Cyfuno -3x a x i gael -2x.

$$-2x-2y=-4$$

Er mwyn datrys drwy ddileu, mae’n rhaid i gyfernodau un o'r newidynnau fod yr un peth yn y ddau hafaliad fel bod y newidyn yn cael ei ddiddymu pan fydd un hafaliad yn cael ei dynnu o’r llall.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Tynnwch -2x-2y=-4 o -2x-y=0 trwy dynnu termau sydd yr un fath ar bob ochr yr arwydd hafal.

$$-2x+2x-y+2y=4$$

Adio -2x at 2x. Mae'r termau -2x a 2x yn diddymu ei gilydd, gan adael hafaliad gyda dim ond un newidyn y gellir ei datrys.

$$-y+2y=4$$

Adio -y at 2y.

$$y=4$$

Cyfnewidiwch 4 am y yn -2x-2y=-4. Am fod yr hafaliad canlynol yn cynnwys dim ond un newidyn, gallwch ddatrys ar gyfer x yn uniongyrchol.

$$-2x-2\times 4=-4$$

Lluoswch -2 â 4.

$$-2x-8=-4$$

Adio 8 at ddwy ochr yr hafaliad.

$$-2x=4$$

Rhannu’r ddwy ochr â -2.

$$x=-2$$

Mae’r system wedi’i datrys nawr.

$$x=-2,y=4$$